Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 39, а синус одного из острых углов равен $$\frac{5}{13}$$.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. **1. Вспоминаем основные понятия:** * Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2}ab$$, где $$a$$ и $$b$$ - катеты. * Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$\sin(\alpha) = \frac{a}{c}$$, где $$a$$ - противолежащий катет, $$c$$ - гипотенуза. **2. Находим катет:** Пусть $$c$$ - гипотенуза, и она равна 39. Пусть $$a$$ - катет, противолежащий углу, синус которого равен $$\frac{5}{13}$$. Тогда: $$\sin(\alpha) = \frac{a}{c}$$ $$\frac{5}{13} = \frac{a}{39}$$ Чтобы найти $$a$$, умножим обе части уравнения на 39: $$a = \frac{5}{13} \cdot 39 = 5 \cdot 3 = 15$$ Итак, один из катетов, $$a$$, равен 15. **3. Находим второй катет:** Чтобы найти второй катет, $$b$$, воспользуемся теоремой Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. $$15^2 + b^2 = 39^2$$ $$225 + b^2 = 1521$$ $$b^2 = 1521 - 225 = 1296$$ $$b = \sqrt{1296} = 36$$ Таким образом, второй катет, $$b$$, равен 36. **4. Находим площадь:** Теперь, когда мы знаем оба катета, мы можем найти площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 36 = 15 \cdot 18 = 270$$ **Ответ:** Площадь прямоугольного треугольника равна 270. Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!