Найди площадь трапеции EFDC с основаниями FD = 4 см, EC = 18 см, угол E = 30°, EF = 10 см.

Для решения этой задачи нам понадобится формула площади трапеции, а также знание тригонометрических функций. 1. Определение высоты трапеции. Высота трапеции (h) может быть найдена, если мы рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной EF и частью основания EC. Угол E равен 30 градусам. Мы можем использовать синус угла E, чтобы найти высоту: $$\sin(E) = \frac{h}{EF}$$ $$\sin(30^\circ) = \frac{h}{10}$$ Так как $$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$, то: $$h = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см}$$ 2. Вычисление площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$ Где a и b - основания трапеции, h - высота. В нашем случае: FD = 4 см, EC = 18 см, h = 5 см. $$S = \frac{4 + 18}{2} \cdot 5$$ $$S = \frac{22}{2} \cdot 5$$ $$S = 11 \cdot 5$$ $$S = 55 \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь трапеции EFDC равна 55 см²