Найди площадь трапеции HPTL, если высота TQ образует квадрат HPTQ, ∠L = 45°, а площадь треугольника TLQ равна 30 дм².

Давайте решим задачу по шагам: 1. **Определение фигуры:** * Нам дана трапеция HPTL, у которой высота TQ образует квадрат HPTQ. Это означает, что HT = TQ = QP = PH. * ∠L = 45°. * Площадь треугольника TLQ = 30 дм². 2. **Рассмотрим треугольник TLQ:** * Этот треугольник прямоугольный, так как TQ - высота трапеции (и сторона квадрата). * ∠L = 45°, значит, ∠LTQ = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник TLQ равнобедренный, и TQ = LQ. 3. **Найдем TQ (сторону квадрата):** * Площадь треугольника TLQ равна \(\frac{1}{2} \cdot TQ \cdot LQ = 30\) дм². * Поскольку TQ = LQ, то \(\frac{1}{2} \cdot TQ^2 = 30\). * TQ² = 60 * TQ = \(\sqrt{60}\) дм. 4. **Найдем площадь квадрата HPTQ:** * Площадь квадрата равна стороне в квадрате: \(TQ^2 = 60\) дм². 5. **Найдем LH (основание трапеции):** * LH = LQ + QH, так как TQ=LQ (из шага 2) и TQ=HP (TQ - сторона квадрата, равная HP) и QH=HP (сторона квадрата) => LH = TQ + QH => LH = \(\sqrt{60} + \sqrt{60} = 2\sqrt{60}\) 6. **Найдем площадь трапеции HPTL:** * Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \(S_{HPTL} = \frac{HP + LH}{2} \cdot TQ\) * Подставим известные значения: \(S_{HPTL} = \frac{\sqrt{60} + 2\sqrt{60}}{2} \cdot \sqrt{60} = \frac{3\sqrt{60}}{2} \cdot \sqrt{60} = \frac{3 \cdot 60}{2} = 90\) дм². **Ответ:** Площадь трапеции HPTL равна 90 дм².