Найди площадь трапеции, изображённой на рисунке. Запиши ответ числом. S = ?

Для нахождения площади трапеции воспользуемся формулой: $$S = \frac{a+b}{2} * h$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота. В данном случае, $$RS$$ и $$QT$$ являются основаниями трапеции $$QRST$$, а $$QR$$ - высота. Из рисунка видно, что $$RS = 9$$ и $$QR = 13$$. Нам нужно найти длину основания $$QT$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$QRT$$. Катет $$RT = QR - ST = 13 - 6 = 7$$. Тогда, по теореме Пифагора, $$QT = \sqrt{QR^2 + RT^2} = \sqrt{9^2 + 7^2} = \sqrt{81 + 49} = \sqrt{130}$$. Это не похоже на правду. Проверим еще раз условие и значения. Основания трапеции: $$RS = 9$$ и $$QT$$. Высота: $$ST = 6$$ и $$QR = 13$$. Разница высот $$13-6 = 7$$. Обозначим через $$X$$ проекцию точки $$T$$ на прямую $$QR$$. Тогда $$RX = RS = 9$$. Значит, $$QX = QR - RX = 13 - 6 = 7$$. $$XT = RS = 9$$. Рассмотрим треугольник $$QTX$$. Тогда, по теореме Пифагора: $$QT^2 = QX^2 + XT^2 = 7^2 + 9^2 = 49 + 81 = 130$$. $$QT = \sqrt{130}$$. Где-то ошибка. По условию, даны длины $$RS = 9$$, $$ST = 6$$, $$QR = 13$$. Чтобы найти площадь трапеции, нужно знать длины обоих оснований и высоту. Высоту мы знаем - это $$RS = 9$$. Чтобы найти основание $$QT$$, нужно найти проекцию точки $$T$$ на прямую, содержащую $$QR$$. Назовем эту точку $$X$$. Тогда $$QX = |QR - ST| = |13 - 6| = 7$$. Далее, $$TX = RS = 9$$. По теореме Пифагора, $$QT = \sqrt{QX^2 + TX^2} = \sqrt{7^2 + 9^2} = \sqrt{49 + 81} = \sqrt{130}$$. Площадь трапеции $$QRST$$: $$S = \frac{RS + QT}{2} * ST = \frac{9 + \sqrt{130}}{2} * 6 = 3(9 + \sqrt{130}) = 27 + 3\sqrt{130}$$. Точное значение площади не может быть найдено без использования калькулятора для нахождения корня из 130. Но в данной задаче требуется найти площадь трапеции. Основание $$RS = 9$$. Боковая сторона $$ST = 6$$ - это одна из высот трапеции. Боковая сторона $$QR = 13$$ - это другая высота трапеции. Так как $$RS$$ и $$ST$$ образуют прямой угол, то это прямоугольная трапеция. Тогда площадь трапеции $$S = \frac{a+b}{2}h$$. Где $$a=9$$, $$h_1 = 6$$ и $$h_2 = 13$$. Тогда $$b = QT = 9 + (13-6) = 9+7 = 16$$. $$S = \frac{9+16}{2} * 9 = \frac{25}{2}*6 = 25*3 = 75$$. Если $$ST=6$$ - высота, тогда вторая высота $$QR = 13$$, поэтому надо использовать формулу: $$S = \frac{a+b}{2}*h$$, где $$h$$ - расстояние между основаниями. Раз $$RS=9$$ и $$ST=6$$, то $$S = \frac{9+QT}{2}*6$$. Найдем основание $$QT$$. $$QT = 9+7 = 16$$ . Тогда площадь равна $$\frac{9+16}{2}*6= 25*3 = 75$$. **Ответ: 75**