258 1) Найди три числа, если известно, что первое число относится ко второму как 3: 8, второе к третьему - как 2: 5, а сумма первого и третьего равна 4,6. 2) Найди три числа, если первое относится ко второму как 0,5: 0,6, второе к третьему - как 2:1 1/6, а разность третьего и первого равна 5,5. 3) Найди числа а, в, с и д, если a:b=1:2, b:c=3:4, c:d=2:7, а их сумма равна 90. 4) Найди числа а, b, с и д, если а: b=3/4: 0,5, b:c=1,2:1/3, c:d=5: 2, а их среднее арифметическое равно 1,3.

1)

Пусть первое число $$3x$$, тогда второе число $$8x$$. Так как второе число относится к третьему как 2:5, то третье число: $$8x:2\times5=20x$$. Зная, что сумма первого и третьего равна 4,6, составим уравнение:

$$ 3x+20x=4.6 $$ $$ 23x=4.6 $$ $$ x=0.2 $$

Тогда первое число: $$3\times0.2=0.6$$, второе число $$8\times0.2=1.6$$, третье число $$20\times0.2=4$$.

Ответ: 0,6; 1,6; 4

2)

Пусть первое число $$0,5x$$, тогда второе число $$0,6x$$. Так как второе число относится к третьему как $$2:1\frac{1}{6}$$, то третье число: $$0,6x:2\times1\frac{1}{6}=0,6x:2\times\frac{7}{6}=0,6x\times\frac{1}{2}\times\frac{7}{6}=\frac{7}{20}x=0,35x$$. Зная, что разность третьего и первого равна 5,5, составим уравнение:

$$ 0,35x-0,5x=5.5 $$ $$ -0,15x=5.5 $$ $$ x=-\frac{110}{3} $$

Тогда первое число: $$0,5\times(-\frac{110}{3})=-\frac{55}{3}=-18\frac{1}{3}$$, второе число $$0,6\times(-\frac{110}{3})=-22$$, третье число $$0,35\times(-\frac{110}{3})=-\frac{77}{6}=-12\frac{5}{6}$$.

Ответ: $$-18\frac{1}{3}; -22; -12\frac{5}{6}$$

3)

Выразим все числа через $$a$$.

$$ a:b=1:2 \Rightarrow b=2a $$ $$ b:c=3:4 \Rightarrow c=\frac{4}{3}b=\frac{4}{3}\times2a=\frac{8}{3}a $$ $$ c:d=2:7 \Rightarrow d=\frac{7}{2}c=\frac{7}{2}\times\frac{8}{3}a=\frac{28}{3}a $$

Подставим все значения в сумму:

$$ a+2a+\frac{8}{3}a+\frac{28}{3}a=90 $$ $$ a+2a+12a=90 $$ $$ 15a=90 $$ $$ a=6 $$

Тогда $$b=2\times6=12$$, $$c=\frac{8}{3}\times6=16$$, $$d=\frac{28}{3}\times6=56$$.

Ответ: 6; 12; 16; 56

4)

Выразим все числа через $$a$$.

$$ a:b=\frac{3}{4}:0,5 \Rightarrow a:b=0,75:0,5 \Rightarrow b=\frac{0,5}{0,75}a=\frac{2}{3}a $$ $$ b:c=1,2:\frac{1}{3} \Rightarrow b:c=\frac{6}{5}:\frac{1}{3} \Rightarrow c=\frac{1}{3}:\frac{6}{5}b=\frac{1}{3}\times\frac{5}{6}b=\frac{5}{18}b=\frac{5}{18}\times\frac{2}{3}a=\frac{5}{27}a $$ $$ c:d=5:2 \Rightarrow d=\frac{2}{5}c=\frac{2}{5}\times\frac{5}{27}a=\frac{2}{27}a $$

Среднее арифметическое равно 1,3, тогда

$$\frac{a+\frac{2}{3}a+\frac{5}{27}a+\frac{2}{27}a}{4}=1,3 $$ $$ a+\frac{2}{3}a+\frac{5}{27}a+\frac{2}{27}a=5,2 $$ $$ \frac{27a+18a+5a+2a}{27}=5,2 $$ $$ \frac{52}{27}a=5,2 $$ $$ a=2,7 $$

Тогда $$b=\frac{2}{3}\times2,7=1,8$$, $$c=\frac{5}{27}\times2,7=0,5$$, $$d=\frac{2}{27}\times2,7=0,2$$.

Ответ: 2,7; 1,8; 0,5; 0,2