5. Найди углы треугольника ABC, если ∠1 = 82°, a ∠2 = 125°.

Рассмотрим треугольник ABC. Угол ∠1 является внешним углом треугольника при вершине A. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно:

$$∠1 = ∠B + ∠C$$

Угол ∠2 является смежным с углом ∠B. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно:

$$∠2 + ∠B = 180°$$

$$∠B = 180° - ∠2 = 180° - 125° = 55°$$

Теперь можем найти угол ∠C:

$$∠C = ∠1 - ∠B = 82° - 55° = 27°$$

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно:

$$∠A + ∠B + ∠C = 180°$$

$$∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 55° - 27° = 98°$$