4. Построй в одной системе координат графики функций y = x^2 и y = x + 2. Найди координаты точек пересечения графиков.

Для решения данной задачи необходимо построить графики функций $$y = x^2$$ и $$y = x + 2$$ в одной системе координат, а затем найти координаты точек их пересечения.

Из графика видно, что графики пересекаются в двух точках. Приблизительные координаты этих точек: (-1, 1) и (2, 4). Чтобы найти точные координаты, нужно решить систему уравнений:

$$\begin{cases} y = x^2 \\ y = x + 2 \end{cases}$$

Подставим выражение для y из второго уравнения в первое:

$$x^2 = x + 2$$

$$x^2 - x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = -1$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = x_1 + 2 = 2 + 2 = 4$$

$$y_2 = x_2 + 2 = -1 + 2 = 1$$

Таким образом, точки пересечения графиков: (2, 4) и (-1, 1).