Решение

Рассмотрим рисунок. Из рисунка видно, что углы ∠NOT, ∠NOS, ∠SOR и ∠ROF образуют развёрнутый угол. Развёрнутый угол равен 180°.

Запишем выражение:

$$∠NOT + ∠NOS + ∠SOR + ∠ROF = 180°$$

По условию задания нам известно, что ∠TON = 130° и ∠NOR = 25°. При этом ∠NOR = ∠NOS + ∠SOR.

Угол ∠NOS нам не известен. Выразим его через ∠NOR и ∠SOR.

$$∠NOS = ∠NOR - ∠SOR$$

Угол ∠SOR нам не известен, но известно, что отрезки OS и OR образуют равные углы с отрезком OF. Следовательно, ∠SOR = ∠ROF.

Подставим в первое выражение известные данные, ∠SOR и ∠NOS.

$$130° + ∠NOS + ∠SOR = 180°$$ $$130° + ∠NOR - ∠SOR + ∠SOR = 180°$$ $$130° + ∠NOR = 180°$$ $$∠NOR = 180° - 130°$$ $$∠NOR = 50°$$

Но по условию задания ∠NOR = 25°. Следовательно, ∠SOR = ∠ROF = 25°.

Посчитаем угол ∠NOS.

$$∠NOS = ∠NOR - ∠SOR$$ $$∠NOS = 50° - 25° = 25°$$

Ответ:

• ∠NOS = 25°
• ∠SOF = 25°