Найди значение выражения: 3 √405/√80 = 3/2;

Для решения данного примера, необходимо упростить каждый корень, затем выполнить деление.

1. Упростим числитель: $$ \sqrt[4]{405} = \sqrt[4]{81 \cdot 5} = \sqrt[4]{3^4 \cdot 5} = 3\sqrt[4]{5} $$.
2. Упростим знаменатель: $$ \sqrt[2]{80} = \sqrt[2]{16 \cdot 5} = \sqrt[2]{4^2 \cdot 5} = 4\sqrt[2]{5} $$.
3. Выполним деление: $$ \frac{3\sqrt[4]{5}}{4\sqrt[2]{5}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[2]{5}} $$.
4. Преобразуем корень в знаменателе: $$ \sqrt[2]{5} = (5)^{\frac{1}{2}} = (5)^{\frac{2}{4}} = \sqrt[4]{5^2} = \sqrt[4]{25} $$.
5. Разделим корни: $$ \frac{3}{4} \cdot \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{25}} = \frac{3}{4} \cdot \sqrt[4]{\frac{5}{25}} = \frac{3}{4} \cdot \sqrt[4]{\frac{1}{5}} $$.
6. Разложим на множители: $$ \sqrt[4]{\frac{1}{5}} = \sqrt[4]{\frac{1}{5} \cdot \frac{5^3}{5^3}} = \sqrt[4]{\frac{125}{5^4}} = \frac{\sqrt[4]{125}}{5} $$.
7. Получим: $$ \frac{3}{4} \cdot \frac{\sqrt[4]{125}}{5} = \frac{3\sqrt[4]{125}}{20} $$.
8. Итоговое выражение: $$ \frac{3\sqrt[4]{125}}{20} = \frac{3}{2} $$, следовательно, $$ \frac{\sqrt[4]{125}}{10} = 1 $$, а это неверно.

Выражение $$ \frac{\sqrt[4]{405}}{\sqrt[2]{80}} = \frac{3}{2} $$ неверно, проверьте условие.

Ответ: 1