5*. Найди значение выражения наиболее удобным спо- собом: 1/1·2 + 1/2·3 + 1/3·4 + ... + 1/9·10.

Представим каждое слагаемое в виде разности двух дробей:

$$ \frac{1}{1 \cdot 2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} $$$$ \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} $$$$ \frac{1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} $$$$ ... $$$$ \frac{1}{9 \cdot 10} = \frac{1}{9} - \frac{1}{10} $$

Тогда выражение примет вид:

$$ \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{9} - \frac{1}{10} $$

Все дроби, кроме первой и последней, сокращаются:

$$ 1 - \frac{1}{10} = \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} $$

Ответ: 9/10