8. Найди значение выражения $$(\sqrt{7}+2)^2 + (\sqrt{7}-2)^2$$.

Давай решим это выражение по шагам. Сначала раскроем квадраты сумм и разностей, используя формулы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ и $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. В нашем случае: $$(\sqrt{7}+2)^2 = (\sqrt{7})^2 + 2(\sqrt{7})(2) + 2^2 = 7 + 4\sqrt{7} + 4$$ $$(\sqrt{7}-2)^2 = (\sqrt{7})^2 - 2(\sqrt{7})(2) + 2^2 = 7 - 4\sqrt{7} + 4$$ Теперь сложим эти два выражения: $$(7 + 4\sqrt{7} + 4) + (7 - 4\sqrt{7} + 4) = 7 + 4\sqrt{7} + 4 + 7 - 4\sqrt{7} + 4$$ Заметим, что $$4\sqrt{7}$$ и $$-4\sqrt{7}$$ взаимно уничтожаются: $$7 + 4 + 7 + 4 = 22$$ Итак, значение выражения равно 22.