Найди значение выражения \(\sqrt{56 - 14\sqrt{7}} + \sqrt{7}\)

Давайте решим это задание по шагам. 1. Исходное выражение: \(\sqrt{56 - 14\sqrt{7}} + \sqrt{7}\) 2. Преобразуем выражение под корнем: \(56 - 14\sqrt{7} = 49 - 2 \cdot 7 \cdot \sqrt{7} + 7\) 3. Заметим, что это похоже на квадрат разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). В нашем случае \(a = 7\) и \(b = \sqrt{7}\), поэтому \((7 - \sqrt{7})^2 = 49 - 14\sqrt{7} + 7 = 56 - 14\sqrt{7}\) 4. Тогда исходное выражение можно переписать как: \(\sqrt{(7 - \sqrt{7})^2} + \sqrt{7}\) 5. Извлекая корень, получим: \(|7 - \sqrt{7}| + \sqrt{7}\) 6. Поскольку \(7 > \sqrt{7}\), то \(7 - \sqrt{7} > 0\), и модуль можно убрать: \(7 - \sqrt{7} + \sqrt{7}\) 7. Упрощаем: \(7 - \sqrt{7} + \sqrt{7} = 7\) Ответ: 7