Найдите \(\angle CBA\) в фигурах 1 и 5.

Фигура 1

На рисунке 1 дан треугольник ABC. Известно, что углы при основании AB равны, значит, треугольник равнобедренный, и углы \(\angle CAB\) и \(\angle CBA\) равны. Также известно, что \(\angle ACB = 30^\circ\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

Пусть \(\angle CAB = \angle CBA = x\). Тогда:

$$x + x + 30^\circ = 180^\circ$$ $$2x = 180^\circ - 30^\circ$$ $$2x = 150^\circ$$ $$x = \frac{150^\circ}{2}$$ $$x = 75^\circ$$

Значит, \(\angle CBA = 75^\circ\).

Ответ: \(\angle CBA = 75^\circ\)

Фигура 5

На рисунке 5 дан треугольник BDC. Известно, что \(\angle BDA = 40^\circ\). Так как стороны BA и BC равны, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, и углы \(\angle BAC\) и \(\angle BCA\) равны. Пусть \(\angle BAC = \angle BCA = y\). Так как стороны BD и BA равны, то треугольник BDA равнобедренный с основанием DA, и углы \(\angle BDA\) и \(\angle BAD\) равны, следовательно, \(\angle BAD = 40^\circ\). Тогда \(\angle BAC = y = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ\). Тогда \(\angle BCA = 80^\circ\). Сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусов.

Тогда:

$$\angle BAC + \angle BCA + \angle CBA = 180^\circ$$ $$80^\circ + 80^\circ + \angle CBA = 180^\circ$$ $$160^\circ + \angle CBA = 180^\circ$$ $$\angle CBA = 180^\circ - 160^\circ$$ $$\angle CBA = 20^\circ$$

Ответ: \(\angle CBA = 20^\circ\)