Решение:

а) $$\frac{2a + 5b}{5a + 2b} = 1$$

Умножим обе части уравнения на $$(5a + 2b)$$:

$$2a + 5b = 5a + 2b$$

Перенесем слагаемые с $$a$$ в одну сторону, а с $$b$$ в другую:

$$5b - 2b = 5a - 2a$$ $$3b = 3a$$

Разделим обе части на $$3b$$:

$$1 = \frac{a}{b}$$

Тогда:

$$\frac{a}{b} = 1$$

Ответ: $$\frac{a}{b} = 1$$

б) $$\frac{a + 2b}{b + 2a} = -3$$

Умножим обе части уравнения на $$(b + 2a)$$:

$$a + 2b = -3(b + 2a)$$ $$a + 2b = -3b - 6a$$

Перенесем слагаемые с $$a$$ в одну сторону, а с $$b$$ в другую:

$$a + 6a = -3b - 2b$$ $$7a = -5b$$

Разделим обе части на $$7b$$:

$$\frac{a}{b} = -\frac{5}{7}$$

Ответ: $$\frac{a}{b} = -\frac{5}{7}$$

в) $$\frac{99a + 8b}{4b - 100a} = 2$$

Умножим обе части уравнения на $$(4b - 100a)$$:

$$99a + 8b = 2(4b - 100a)$$ $$99a + 8b = 8b - 200a$$

Перенесем слагаемые с $$a$$ в одну сторону, а с $$b$$ в другую:

$$99a + 200a = 8b - 8b$$ $$299a = 0$$

Разделим обе части на $$299b$$:

$$\frac{a}{b} = \frac{0}{299} = 0$$

Ответ: $$\frac{a}{b} = 0$$