4. Найдите \(sin a\), если \(cos a = \frac{2}{3}\).

Ответ: \[sin a = \frac{\sqrt{5}}{3}\]

Шаг 1: Вспоминаем основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 a + cos^2 a = 1\]

Шаг 2: Подставляем известное значение косинуса: \[sin^2 a + (\frac{2}{3})^2 = 1\]

Шаг 3: Вычисляем квадрат косинуса: \[sin^2 a + \frac{4}{9} = 1\]

Шаг 4: Выражаем синус в квадрате: \[sin^2 a = 1 - \frac{4}{9}\] \[sin^2 a = \frac{9}{9} - \frac{4}{9}\] \[sin^2 a = \frac{5}{9}\]

Шаг 5: Извлекаем квадратный корень, чтобы найти синус: \[sin a = \sqrt{\frac{5}{9}}\] \[sin a = \frac{\sqrt{5}}{3}\]

Ответ: \[sin a = \frac{\sqrt{5}}{3}\]