10. Найдите ∠A и ∠B, если AB=BC и ∠C₁OC=48°.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC – равнобедренный, а значит, углы при основании AC равны, то есть ∠A = ∠C.

A₁C₁ – секущая. ∠OA₁A=∠OC₁C как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых A₁C₁ и AC секущей AA₁.

∠A₁OC = ∠C₁OA как вертикальные углы. Следовательно, ∠A₁OC = 48°.

В треугольнике A₁OC сумма углов равна 180°. Так как ∠OA₁C=90°, то ∠OCA₁ = 180° - 90° - 48° = 42°.

Таким образом, ∠A = ∠C = ∠OCA₁ + ∠A₁CA = 90° + 42° = 132°.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 42° - 42° = 96°.

Ответ: ∠A = 42°, ∠B = 96°.