Найдите ∠CAD. (CM. C. 31) AB = AC, BD = DC и 2ВАС = 50°.

Для решения задачи необходимо воспользоваться знаниями геометрии, а именно свойствами равнобедренных и равносторонних треугольников, а также теоремой о сумме углов треугольника.

1. Так как AB = AC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC. Следовательно, углы при основании равны, то есть ∠ABC = ∠ACB.
2. Дано, что ∠BAC = 50°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠ABC + ∠ACB = 180° - 50° = 130°. Так как ∠ABC = ∠ACB, то ∠ABC = ∠ACB = 130° / 2 = 65°.
3. Так как BD = DC, то AD - медиана треугольника ABC, проведенная к стороне BC.
4. Рассмотрим треугольник ABD. Поскольку BD = DC и AB = AC, то точка D лежит на серединном перпендикуляре к стороне BC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой и высотой. Значит, AD - биссектриса угла BAC.
5. Таким образом, ∠CAD = ∠BAC / 2 = 50° / 2 = 25°.

Ответ: ∠CAD = 25°