Найдите ∠FOE для рисунка 3.

Рассмотрим рисунок 3. Угол ∠FOE является развернутым углом, так как лучи OF и OE образуют прямую. Развернутый угол равен 180°. Угол ∠FOE состоит из трех углов ∠FOA, ∠AOB и ∠BOE. То есть:

$$∠FOE = ∠FOA + ∠AOB + ∠BOE$$

∠FOA = 55° (дано), ∠EOD = 25° (дано). Углы ∠BOE и ∠EOD - смежные, значит, в сумме они дают 180°:

$$∠BOE + ∠EOD = 180°$$

$$∠BOE = 180° - ∠EOD = 180° - 25° = 155°$$

Аналогично, углы ∠AOB и ∠FOA - смежные, значит, в сумме они дают 180°:

$$∠AOB + ∠FOA = 180°$$

$$∠AOB = 180° - ∠FOA = 180° - 55° = 125°$$

Тогда:

$$∠FOE = ∠FOA + ∠AOB = 55° + 125°= 180°$$

Другое решение:

$$∠FOE = ∠AOB + ∠EOD + ∠DOC$$

$$∠AOF = 55°$$

$$∠EOD = 25°$$

$$∠EOB = 180 - ∠EOD = 180 - 25 = 155°$$

$$∠FOE = ∠FOA + ∠AOB$$

$$∠AOB = 180 - 55 = 125°$$

$$∠FOE = 55 + 125 = 180°$$

Ответ: ∠FOE = 180°