Найдите 9 cos 2а, если cos a = \frac{1}{3}.

Привет! Давай найдем значение выражения \(9 \cos 2\alpha\), если \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\).

Вспомним формулу двойного угла для косинуса: \[\cos 2\alpha = 2 \cos^2 \alpha - 1.\]

Подставим значение \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\) в эту формулу: \[\cos 2\alpha = 2 \left(\frac{1}{3}\right)^2 - 1 = 2 \cdot \frac{1}{9} - 1 = \frac{2}{9} - 1 = \frac{2}{9} - \frac{9}{9} = -\frac{7}{9}.\]

Теперь найдем значение выражения \[9 \cos 2\alpha = 9 \cdot \left(-\frac{7}{9}\right) = -7.\]

Ответ: -7

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!