572 Найдите: а) һ, а и ь, если b = 25, a = 16; 6) h, а и в b=36, а = 64; в) а, с и ас, если b = 12, b = 6; г) б, си в а=8, а = 4; д) h, b, ас и вс, если а = 6, c = 9.

В задачах 572-574 использованы следующие обозначения для прямоугольного треугольника ABC с прямым углом и высотой CH: BC = a, CA = b, AB = c, CH = h, AH = bc, HB = ac а) Дано: bc = 25, ac = 16. Необходимо найти: h, a и b. Треугольник ABC - прямоугольный, CH - высота, проведённая к гипотенузе. По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, имеем: $$h^2 = ac \cdot bc$$ $$h = \sqrt{ac \cdot bc} = \sqrt{16 \cdot 25} = \sqrt{400} = 20$$ По теореме Пифагора для треугольника BCH: $$a^2 = h^2 + ac^2 = 20^2 + 16^2 = 400 + 256 = 656$$ $$a = \sqrt{656} = 4\sqrt{41}$$ По теореме Пифагора для треугольника ACH: $$b^2 = h^2 + bc^2 = 20^2 + 25^2 = 400 + 625 = 1025$$ $$b = \sqrt{1025} = 5\sqrt{41}$$ Ответ: h = 20, a = 4$$\sqrt{41}$$, b = 5$$\sqrt{41}$$. б) Дано: bc = 36, ac = 64. Необходимо найти: h, a и b. $$h = \sqrt{ac \cdot bc} = \sqrt{64 \cdot 36} = \sqrt{2304} = 48$$ $$a^2 = h^2 + ac^2 = 48^2 + 64^2 = 2304 + 4096 = 6400$$ $$a = \sqrt{6400} = 80$$ $$b^2 = h^2 + bc^2 = 48^2 + 36^2 = 2304 + 1296 = 3600$$ $$b = \sqrt{3600} = 60$$ Ответ: h = 48, a = 80, b = 60. в) Дано: b = 12, bc = 6. Необходимо найти: a, c и ac. По теореме Пифагора: $$a^2 = c^2 - b^2$$ По свойству высоты, проведённой к гипотенузе: $$b^2 = bc \cdot c$$ $$c = \frac{b^2}{bc} = \frac{12^2}{6} = \frac{144}{6} = 24$$ $$a^2 = 24^2 - 12^2 = 576 - 144 = 432$$ $$a = \sqrt{432} = 12\sqrt{3}$$ $$ac = c - bc = 24 - 6 = 18$$ Ответ: a = 12$$\sqrt{3}$$, c = 24, ac = 18. г) Вероятно, в условии опечатка и требуется найти b, c и bc, если a=8, ac = 4. По теореме Пифагора: $$b^2 = c^2 - a^2$$ По свойству высоты, проведённой к гипотенузе: $$a^2 = ac \cdot c$$ $$c = \frac{a^2}{ac} = \frac{8^2}{4} = \frac{64}{4} = 16$$ $$b^2 = 16^2 - 8^2 = 256 - 64 = 192$$ $$b = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}$$ $$bc = c - ac = 16 - 4 = 12$$ Ответ: b = 8$$\sqrt{3}$$, c = 16, bc = 12. д) Дано: a = 6, c = 9. Необходимо найти: h, b, ac и bc. По теореме Пифагора: $$b^2 = c^2 - a^2 = 9^2 - 6^2 = 81 - 36 = 45$$ $$b = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$$ По свойству высоты, проведённой к гипотенузе: $$h = \frac{a \cdot b}{c} = \frac{6 \cdot 3\sqrt{5}}{9} = \frac{18\sqrt{5}}{9} = 2\sqrt{5}$$ $$ac = \frac{a^2}{c} = \frac{6^2}{9} = \frac{36}{9} = 4$$ $$bc = c - ac = 9 - 4 = 5$$ Ответ: h = 2$$\sqrt{5}$$, b = 3$$\sqrt{5}$$, ac = 4, bc = 5.