Найдите А, В,, если АВ = 13 см, АА₁ = 3 см, ВВ₁ = 8 см.

Пусть АВ не пересекает плоскость α. AA₁⊥α, BB₁⊥α. A₁ ∈ α, B₁ ∈ α.

Найти А₁B₁, если АВ = 13 см, АА₁ = 3 см, ВВ₁ = 8 см.

Решение:

• Проведем А₁С || АВ₁. Тогда четырехугольник АВ₁СА₁ - прямоугольная трапеция, т.к. АА₁⊥α, BB₁⊥α, значит, АА₁ || ВВ₁.
• Проведем А₁Н⊥В₁В. Тогда ВН = В₁В - НВ₁ = В₁В - А₁А = 8 - 3 = 5 см.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник А₁ВН: По теореме Пифагора А₁Н² = А₁В² - ВН² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144.

А₁Н = √144 = 12 см

Т.к. А₁Н = A₁B₁, то А₁B₁ = 12 см.

Ответ: 12 см.