Вариант А1 1 В треугольнике АВС ДС = 90°. Точка D не лежит в плоскости АВС, причем DCLAC. а) Докажите, что прямая АС перпендикулярна к плоскости DCB. б) Верно ли, что прямая DC перпендикулярна к плоскости ABC?

а) Дано: треугольник ABC, ∠C = 90°, точка D не лежит в плоскости ABC, DC⊥AC.

Доказать: AC⊥(DCB).

Доказательство:

• Т.к. DC⊥AC (по условию), то ∠DCA = 90°.
• Т.к. AC⊥BC (из того, что ∠ACB = 90°), то AC перпендикулярна плоскости (DCB), т.к. AC перпендикулярна двум пересекающимся прямым DC и BC, лежащим в этой плоскости.

б) Нет, прямая DC не перпендикулярна плоскости ABC, т.к. для того, чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, она должна быть перпендикулярна любым двум прямым, лежащим в этой плоскости, а DC перпендикулярна только AC.

Ответ: а) доказано, б) нет.