Решение задачи 484

В прямоугольном треугольнике *a* и *b* - катеты, *c* - гипотенуза. Необходимо найти сторону *b*, используя теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Отсюда $$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$.

а)

*a* = 12, *c* = 13

$$b = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: *b* = 5

б)

*a* = 7, *c* = 9

$$b = \sqrt{9^2 - 7^2} = \sqrt{81 - 49} = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$$

Ответ: $$b = 4\sqrt{2}$$

в)

*a* = 12, *c* = 2*b*

$$12^2 + b^2 = (2b)^2$$

$$144 + b^2 = 4b^2$$

$$3b^2 = 144$$

$$b^2 = 48$$

$$b = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$

Ответ: $$b = 4\sqrt{3}$$

г)

*a* = 2√3, *c* = 2*b*

$$(2\sqrt{3})^2 + b^2 = (2b)^2$$

$$12 + b^2 = 4b^2$$

$$3b^2 = 12$$

$$b^2 = 4$$

$$b = 2$$

Ответ: *b* = 2

д)

*a* = 3*b*, *c* = 2√10

$$(3b)^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2$$

$$9b^2 + b^2 = 40$$

$$10b^2 = 40$$

$$b^2 = 4$$

$$b = 2$$

Ответ: *b* = 2