Найдите больший корень уравнения \((x + 5)^2 = 16x^2 - 56x + 49\).

Найдем больший корень уравнения \((x + 5)^2 = 16x^2 - 56x + 49\).

Раскроем скобки:

\(x^2 + 10x + 25 = 16x^2 - 56x + 49\)

Перенесем все в одну сторону:

\(16x^2 - x^2 - 56x - 10x + 49 - 25 = 0\)

\(15x^2 - 66x + 24 = 0\)

Сократим на 3:

\(5x^2 - 22x + 8 = 0\)

Найдем дискриминант:

\(D = (-22)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 8 = 484 - 160 = 324\)

Найдем корни:

\(x_1 = \frac{-(-22) + \sqrt{324}}{2 \cdot 5} = \frac{22 + 18}{10} = \frac{40}{10} = 4\)

\(x_2 = \frac{-(-22) - \sqrt{324}}{2 \cdot 5} = \frac{22 - 18}{10} = \frac{4}{10} = 0,4\)

Больший корень равен 4.

Ответ: 4