Найдите больший корень уравнения (х + 7)² = 9x² - 30x + 25.

Найдем больший корень уравнения $$(x + 7)^2 = 9x^2 - 30x + 25$$.

1. Раскроем скобки и упростим уравнение: $$x^2 + 14x + 49 = 9x^2 - 30x + 25$$ $$0 = 8x^2 - 44x - 24$$
2. Разделим обе части уравнения на 4: $$0 = 2x^2 - 11x - 6$$
3. Решим квадратное уравнение $$2x^2 - 11x - 6 = 0$$ через дискриминант: $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 121 + 48 = 169$$ $$x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{11 + 13}{4} = \frac{24}{4} = 6$$ $$x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{11 - 13}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$$
4. Сравним корни: $$x_1 = 6$$ и $$x_2 = -0.5$$. Больший корень равен 6.

Ответ: 6