Найдите больший корень уравнения 2х2 + 4x + 2 = (x - 1)².

Шаг 1: Раскрываем скобки в правой части уравнения: \[2x^2 + 4x + 2 = x^2 - 2x + 1\]

Шаг 2: Переносим все члены в левую часть уравнения: \[2x^2 - x^2 + 4x + 2x + 2 - 1 = 0\]

Шаг 3: Приводим подобные члены: \[x^2 + 6x + 1 = 0\]

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 36 - 4 = 32\]

Шаг 5: Находим корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{32}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 4\sqrt{2}}{2} = -3 + 2\sqrt{2}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{32}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 4\sqrt{2}}{2} = -3 - 2\sqrt{2}\]

Шаг 6: Сравниваем корни: \[-3 + 2\sqrt{2} \approx -3 + 2 \cdot 1.41 = -3 + 2.82 = -0.18\] \[-3 - 2\sqrt{2} \approx -3 - 2 \cdot 1.41 = -3 - 2.82 = -5.82\]

Шаг 7: Находим больший корень: Больший корень из двух найденных: -3 + 2\sqrt{2} = -0.17.

Шаг 8: Преобразуем исходное уравнение: \[2x^2+4x+2 = x^2-2x+1 \Rightarrow x^2+6x+1 = 0\] Решим это уравнение через дискриминант.

Шаг 9: \[D = 6^2-4 \cdot 1 \cdot 1 = 32\] Корни уравнения: \[x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{32}}{2} = -3 \pm 2\sqrt{2}\] Получаем, что больший корень: \[x = -3+2\sqrt{2} \approx -0.17\]