Найдите больший угол треугольника, если из центра описанной окружности его стороны видны под углами 100°, 120° и 140°.

Дано: Треугольник, вписанный в окружность. Углы, под которыми стороны видны из центра окружности: 100°, 120°, 140°.

Найти: Больший угол треугольника.

Решение:

1. Связь центральных и вписанных углов: Центральный угол, опирающийся на дугу, равен этой дуге. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
2. Углы треугольника: Угол треугольника, вписанного в окружность, опирается на дугу, которая равна центральному углу, соответствующему этой дуге. Следовательно, каждый угол треугольника будет равен половине соответствующего центрального угла.
3. Находим углы треугольника:
• Угол, соответствующий центральному углу 100°:

  \[ \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ \]

• Угол, соответствующий центральному углу 120°:

  \[ \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ \]

• Угол, соответствующий центральному углу 140°:

  \[ \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ \]

4. Проверка: Сумма углов треугольника: 50° + 60° + 70° = 180°. Все верно.
5. Находим больший угол: Сравнивая полученные углы (50°, 60°, 70°), больший угол равен 70°.

Ответ: 70°