Длина дуги окружности радиуса 12 составляет 7/12 длины окружности. Найдите радиус окружности, длина которой равна длине данной дуги.

Дано:

• Радиус большей окружности: R = 12
• Длина дуги большей окружности: L = 7/12 * (длина большей окружности)
• Радиус искомой окружности: r
• Длина искомой окружности: C
• Условие: C = L

Найти: Радиус искомой окружности r.

Решение:

1. Находим длину большей окружности:

   \[ C_{большей} = 2 \pi R = 2 \pi 12 = 24\pi \]

2. Находим длину дуги:

   \[ L = \frac{7}{12} C_{большей} = \frac{7}{12} 24\pi = 14\pi \]

3. Условие задачи: Длина дуги (L) равна длине искомой окружности (C).

   \[ L = C \]

   \[ 14\pi = 2 \pi r \]

4. Находим радиус искомой окружности: Разделим обе части уравнения на 2π:

   \[ r = \frac{14\pi}{2\pi} = 7 \]

Ответ: 7