9. Найдите частное двоичных чисел. Результат запишите в десятичной системе счисления. a) 101101: 101; б) 1001000 : 1001; в) 1111001 : 1011.

Ответ: a) 213 : 5 = 42.6; б) 72 : 9 = 8; в) 121 : 11 = 11

Решение:

а) 101101 : 101

• Переведем 101101 из двоичной в десятичную систему счисления:

\[1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45\]

• Переведем 101 из двоичной в десятичную систему счисления:

\[1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5\]

• Найдем частное:

\[45 : 5 = 9\]

б) 1001000 : 1001

• Переведем 1001000 из двоичной в десятичную систему счисления:

\[1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 = 72\]

• Переведем 1001 из двоичной в десятичную систему счисления:

\[1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9\]

• Найдем частное:

\[72 : 9 = 8\]

в) 1111001 : 1011

• Переведем 1111001 из двоичной в десятичную систему счисления:

\[1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 121\]

• Переведем 1011 из двоичной в десятичную систему счисления:

\[1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11\]

• Найдем частное:

\[121 : 11 = 11\]

Ответ: a) 213 : 5 = 42.6; б) 72 : 9 = 8; в) 121 : 11 = 11