Найдите частное и сократите получившуюся дробь: $$\frac{x^2 + xy}{(x+1)^2} : (x^2 + x) =$$

Чтобы найти частное и сократить дробь, выполним следующие шаги:

Заменим деление умножением на перевернутую дробь:

$$\frac{x^2 + xy}{(x+1)^2} : (x^2 + x) = \frac{x^2 + xy}{(x+1)^2} \cdot \frac{1}{x^2 + x}$$

Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе:

$$\frac{x(x + y)}{(x+1)^2} \cdot \frac{1}{x(x + 1)}$$

Сократим общие множители (x) в числителе и знаменателе:

$$\frac{x + y}{(x+1)^2(x + 1)} = \frac{x + y}{(x+1)^3}$$Ответ: $$\frac{x + y}{(x+1)^3}$$