1. Найдите четырнадцатый член и сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии (аₙ), если a₁ = -8 и a₂ = -4. 2. Найдите четвертый член и сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bₙ), если b₁ = 125, а знаменатель q = 1/5.

## Решение задачи: 1. Арифметическая прогрессия (aₙ): Дано: a₁ = -8, a₂ = -4. Сначала найдем разность арифметической прогрессии (d): \[d = a₂ - a₁ = -4 - (-8) = 4\] Теперь найдем четырнадцатый член (a₁₄) по формуле: \[aₙ = a₁ + (n - 1)d\] \[a₁₄ = -8 + (14 - 1) * 4 = -8 + 13 * 4 = -8 + 52 = 44\] Таким образом, a₁₄ = 44. Далее найдем сумму тридцати первых членов (S₃₀) по формуле: \[Sₙ = \frac{n}{2}(a₁ + aₙ)\] Нам нужно найти a₃₀: \[a₃₀ = -8 + (30 - 1) * 4 = -8 + 29 * 4 = -8 + 116 = 108\] Теперь найдем S₃₀: \[S₃₀ = \frac{30}{2}(-8 + 108) = 15 * 100 = 1500\] Таким образом, S₃₀ = 1500. 2. Геометрическая прогрессия (bₙ): Дано: b₁ = 125, q = \frac{1}{5}. Найдем четвертый член (b₄) по формуле: \[bₙ = b₁ * q^(n-1)\] \[b₄ = 125 * (\frac{1}{5})^(4-1) = 125 * (\frac{1}{5})³ = 125 * \frac{1}{125} = 1\] Таким образом, b₄ = 1. Найдем сумму пяти первых членов (S₅) по формуле: \[Sₙ = \frac{b₁(1 - qⁿ)}{1 - q}\] \[S₅ = \frac{125(1 - (\frac{1}{5})⁵)}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{125(1 - \frac{1}{3125})}{\frac{4}{5}} = \frac{125 * \frac{3124}{3125}}{\frac{4}{5}} = \frac{\frac{3124}{25}}{\frac{4}{5}} = \frac{3124}{25} * \frac{5}{4} = \frac{3124}{5} * \frac{1}{4} = \frac{781}{5} = 156.2\] Таким образом, S₅ = 156.2. Ответ: 1. Четырнадцатый член арифметической прогрессии: 44 Сумма тридцати первых членов арифметической прогрессии: 1500 2. Четвертый член геометрической прогрессии: 1 Сумма пяти первых членов геометрической прогрессии: 156.2