Найдите четырёхзначное число, кратное 24, произведение цифр которого равно 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Искомое число — четырёхзначное, кратное 24. Произведение его цифр равно 16.

Число должно делиться на 24, значит, оно должно делиться на 3 и на 8.

Условие делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3.

Условие делимости на 8: число, образованное тремя последними цифрами, должно делиться на 8.

Произведение цифр равно 16. Возможные наборы цифр (без учёта порядка) для произведения 16:

• 1, 1, 2, 8
• 1, 1, 4, 4
• 1, 2, 2, 4
• 2, 2, 2, 2

Проверим наборы:

1. Цифры 1, 1, 2, 8:
   • Сумма цифр: 1 + 1 + 2 + 8 = 12. 12 делится на 3.
   • Попробуем составить число, кратное 8. Например, 1128. Число 128 делится на 8 (128 / 8 = 16). Значит, 1128 делится на 8.
   • 1128 делится на 3 (сумма цифр 12) и на 8. Следовательно, 1128 делится на 24.
2. Цифры 1, 1, 4, 4:
   • Сумма цифр: 1 + 1 + 4 + 4 = 10. 10 не делится на 3. Этот набор не подходит.
3. Цифры 1, 2, 2, 4:
   • Сумма цифр: 1 + 2 + 2 + 4 = 9. 9 делится на 3.
   • Попробуем составить число. Например, 1224. Число 224 делится на 8 (224 / 8 = 28). Значит, 1224 делится на 8.
   • 1224 делится на 3 (сумма цифр 9) и на 8. Следовательно, 1224 делится на 24.
4. Цифры 2, 2, 2, 2:
   • Сумма цифр: 2 + 2 + 2 + 2 = 8. 8 не делится на 3. Этот набор не подходит.

Мы нашли два числа: 1128 и 1224. Нужно указать одно.

Ответ: 1128