Разность двух чисел равна 12. Если большее число увеличить в 3 раза, а меньшее оставить без изменения, то разность этих чисел будет 24. Чему равно меньшее число?

Решение:

Пусть большее число равно \( x \), а меньшее число равно \( y \).

По условию задачи составляем систему уравнений:

1. Разность двух чисел равна 12: \( x - y = 12 \)
2. Если большее число увеличить в 3 раза, а меньшее оставить без изменения, то разность этих чисел будет 24: \( 3x - y = 24 \)

Решим систему методом вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:

\( (3x - y) - (x - y) = 24 - 12 \)

\( 3x - y - x + y = 12 \)

\( 2x = 12 \)

\( x = \frac{12}{2} \)

\( x = 6 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 6 \) в первое уравнение:

\( 6 - y = 12 \)

\( -y = 12 - 6 \)

\( -y = 6 \)

\( y = -6 \)

Проверка:

• Разность чисел: \( 6 - (-6) = 6 + 6 = 12 \) (верно).
• Увеличили большее число в 3 раза: \( 3 × 6 = 18 \).
• Разность с изменённым большим числом: \( 18 - (-6) = 18 + 6 = 24 \) (верно).

Меньшее число равно -6.

Ответ: -6