Найдите числа x и y, если известно, что: а) x : y = 5 : 2 и НОД (x, y) = 3; б) x : y = 4 : 3 и НОД (x, y) = 6.

а) Так как \(x:y=5:2\), представим числа в виде \(x=5k\), \(y=2k\). Числа 5 и 2 взаимно просты, поэтому \(\text{НОД}(x,y)=k\). По условию \(k=3\).

\(x=5\cdot3=15\), \(y=2\cdot3=6\).

б) Представим числа в виде \(x=4k\), \(y=3k\). Числа 4 и 3 взаимно просты, поэтому \(\text{НОД}(x,y)=k\). По условию \(k=6\).

\(x=4\cdot6=24\), \(y=3\cdot6=18\).

Ответ: а) \(x=15\), \(y=6\); б) \(x=24\), \(y=18\).