Найдите численные значения MW и MS, если MW + MS = 53,1 и угол MWS равен 150°.

Привет, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. У нас есть треугольник MWS, где угол MWS равен 150 градусам, а угол MSW (угол S) прямой, то есть 90 градусов. Нам нужно найти значения MW и MS, зная, что MW + MS = 53,1. 1. **Найдем угол M**: Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому, чтобы найти угол M, нужно вычесть известные углы из 180: $\angle M = 180^\circ - 90^\circ - (180^\circ - 150^\circ) = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$ 2. **Введем переменную**: Пусть длина отрезка MS будет x. Тогда MW = 53,1 - x. 3. **Используем тригонометрию**: В прямоугольном треугольнике MWS можно использовать тангенс угла M, чтобы найти отношение MS к SW. Однако у нас есть угол между MW и продолжением MS, равный 150 градусам. Это означает, что угол MWS, который находится внутри треугольника, равен 180 - 150 = 30 градусов. Теперь мы можем использовать синус угла M: $\sin(60^\circ) = \frac{MS}{MW} = \frac{x}{53.1 - x}$ Мы знаем, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому: $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{53.1 - x}$ 4. **Решаем уравнение**: Чтобы решить уравнение, умножим обе части на 2(53.1 - x): $\sqrt{3}(53.1 - x) = 2x$ $53.1\sqrt{3} - x\sqrt{3} = 2x$ $53.1\sqrt{3} = 2x + x\sqrt{3}$ $53.1\sqrt{3} = x(2 + \sqrt{3})$ $x = \frac{53.1\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ 5. **Вычисляем значение x (MS)**: $x = \frac{53.1 \times 1.732}{2 + 1.732} = \frac{91.8132}{3.732} \approx 24.6$ Итак, MS ≈ 24.6. 6. **Находим MW**: Теперь найдем MW, используя MW + MS = 53,1: MW = 53.1 - MS = 53.1 - 24.6 = 28.5 **Ответ:** MS ≈ 24.6 MW ≈ 28.5