11. Найдите число, пропущенное в ряду чисел 15, 3, 4, ..., 24, 16, 4, 7, 15, если известно, что среднее арифметическое ряда равно его медиане.

Обозначим пропущенное число как x. Тогда ряд чисел выглядит так: 15, 3, 4, x, 24, 16, 4, 7, 15. В ряду 9 чисел. Сумма чисел в ряду равна: $$15 + 3 + 4 + x + 24 + 16 + 4 + 7 + 15 = 88 + x$$ Среднее арифметическое ряда равно: $$\frac{88 + x}{9}$$ Чтобы найти медиану, сначала упорядочим ряд чисел, включая x: 3, 4, 4, 7, 15, 15, 16, 24. Положение x зависит от его значения. Предположим, что x ≤ 7. Тогда упорядоченный ряд будет выглядеть так: 3, 4, 4, x, 7, 15, 15, 16, 24. Медиана равна 7. Предположим, что x ≥ 15. Тогда упорядоченный ряд будет выглядеть так: 3, 4, 4, 7, 15, 15, 16, x, 24. Медиана равна 15. Предположим, что 7 < x < 15. Тогда упорядоченный ряд будет выглядеть так: 3, 4, 4, 7, x, 15, 15, 16, 24. Медиана равна x. Согласно условию, среднее арифметическое равно медиане. Рассмотрим каждый случай: 1. Если медиана равна 7: $$\frac{88 + x}{9} = 7$$ $$88 + x = 63$$ $$x = 63 - 88 = -25$$ Это не подходит, так как мы предположили, что x ≤ 7. 2. Если медиана равна 15: $$\frac{88 + x}{9} = 15$$ $$88 + x = 135$$ $$x = 135 - 88 = 47$$ Это не подходит, так как мы предположили, что x ≥ 15, а в упорядоченном ряду нет 47. 3. Если медиана равна x: $$\frac{88 + x}{9} = x$$ $$88 + x = 9x$$ $$88 = 8x$$ $$x = \frac{88}{8} = 11$$ Это подходит, так как 7 < 11 < 15. Ответ: Пропущенное число равно 11.