10. Найдите cos(7π/2 + α), если cosα = 0,8 и α ∈ (π; 2π).

Преобразуем выражение cos(7π/2 + α), используя формулы приведения: \[\cos(\frac{7\pi}{2} + \alpha) = \cos(3\pi + \frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos(\pi + \pi + \frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos(\pi + (\pi + \frac{\pi}{2} + \alpha)) = -\cos(\pi + \frac{\pi}{2} + \alpha) = \sin(\alpha)\] Теперь нужно найти sin(α), зная cos(α) = 0.8 и α ∈ (π; 2π). Так как α ∈ (π; 2π), то α находится в 3 или 4 четверти. Поскольку cos(α) положительный (0.8), α находится в 4 четверти, где синус отрицательный. Используем основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\] \[\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha) = 1 - (0.8)^2 = 1 - 0.64 = 0.36\] \[\sin(\alpha) = \pm \sqrt{0.36} = \pm 0.6\] Так как α находится в 4 четверти, sin(α) отрицательный: \[\sin(\alpha) = -0.6\] Следовательно, cos(7π/2 + α) = sin(α) = -0.6 Ответ: -0.6