Найдите cos α, если sin α = -3√11/10 и 3π/2 < α < 2π.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin \alpha \):

\( \left( -\frac{3\sqrt{11}}{10} \right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \frac{9 \cdot 11}{100} + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \frac{99}{100} + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{99}{100} \)

\( \cos^2 \alpha = \frac{1}{100} \)

\( \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{100}} \)

\( \cos \alpha = \pm \frac{1}{10} \).

Так как \( 3\pi/2 < \alpha < 2\pi \), угол \( \alpha \) находится в IV координатной четверти. В этой четверти косинус положительный.

Следовательно, \( \cos \alpha = \frac{1}{10} \).

Ответ: 1/10