Найдите cos α, если sin α = -√51/10 и 3π/2 < α < 2π.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1 \).

Подставим значение \( \sin{\alpha} \):

\( \left(-\frac{\sqrt{51}}{10}\right)^2 + \cos^2{\alpha} = 1 \)

\( \frac{51}{100} + \cos^2{\alpha} = 1 \)

Выразим \( \cos^2{\alpha} \):

\( \cos^2{\alpha} = 1 - \frac{51}{100} = \frac{100 - 51}{100} = \frac{49}{100} \)

Теперь найдём \( \cos{\alpha} \). Так как \( 3\pi/2 < \alpha < 2\pi \), угол \( \alpha \) находится в четвёртом квадранте, где косинус положителен.

\( \cos{\alpha} = \sqrt{\frac{49}{100}} = \frac{7}{10} \)

Ответ: 7/10