Найдите cos α и cot α, если sin α = 0,8 и π/2 < α < π.

Решение:

Используем тождество \( \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1 \). Выразим \( \cos \alpha \):

\[ \cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} \]

Так как \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \) (II четверть), косинус отрицательный. Подставим значение \( \sin \alpha = 0,8 = \frac{4}{5} \):

\[ \cos \alpha = - \sqrt{1 - \left( \frac{4}{5} \right)^2} = - \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = - \sqrt{\frac{25 - 16}{25}} = - \sqrt{\frac{9}{25}} = - \frac{3}{5} = -0,6 \]

Теперь найдём \( \cot \alpha \) по формуле \( \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \):

\[ \cot \alpha = \frac{-0,6}{0,8} = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4} = -0,75 \]

Ответ: \( \cos \alpha = -0,6 \), \( \cot \alpha = -0,75 \).