Найдите cos α и tg α, если sin α = 1/2.

По основному тригонометрическому тождеству \(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\):

\(\cos^2\alpha=1-\left(\frac12\right)^2=\frac34\), поэтому \(\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt3}{2}\). Четверть угла не задана, поэтому возможны оба знака.

По определению \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\). При \(\cos\alpha=\frac{\sqrt3}{2}\) получаем \( g\alpha=\frac{\sqrt3}{3}\); при \(\cos\alpha=-\frac{\sqrt3}{2}\) получаем \( g\alpha=-\frac{\sqrt3}{3}\).

Ответ: \((\cos\alpha, g\alpha)=(\frac{\sqrt3}{2},\frac{\sqrt3}{3})\) или \((-\frac{\sqrt3}{2},-\frac{\sqrt3}{3})\).