Найдите cosa, если sina = \(\frac{4\sqrt{3}}{7}\), \(a \in (\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})\)

Пошаговое решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\[sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1\]

Подставим известное значение \(sin(\alpha) = \frac{4\sqrt{3}}{7}\):

\[\left(\frac{4\sqrt{3}}{7}\right)^2 + cos^2(\alpha) = 1\]\[\frac{16 \cdot 3}{49} + cos^2(\alpha) = 1\]\[\frac{48}{49} + cos^2(\alpha) = 1\]\[cos^2(\alpha) = 1 - \frac{48}{49}\]\[cos^2(\alpha) = \frac{49 - 48}{49}\]\[cos^2(\alpha) = \frac{1}{49}\]

Извлекаем квадратный корень:

\[cos(\alpha) = \pm \frac{1}{7}\]

Так как \(\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})\), угол \(\alpha\) находится во II или III четверти, где косинус отрицателен. Следовательно, выбираем отрицательное значение:

\[cos(\alpha) = -\frac{1}{7}\]

Ответ: \(-\frac{1}{7}\)