Найдите cosa, если sina = -3√7 / 8, a ∈ (π, 3π/2).

Краткое пояснение:

Решение:

1. Основное тригонометрическое тождество:
• \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \)
2. Подставляем значение синуса:
• \( \left(-\frac{3\sqrt{7}}{8}\right)^2 + \cos^2\alpha = 1 \)
• \( \frac{9 \cdot 7}{64} + \cos^2\alpha = 1 \)
• \( \frac{63}{64} + \cos^2\alpha = 1 \)
3. Находим $$\cos^2\alpha$$:
• \( \cos^2\alpha = 1 - \frac{63}{64} \)
• \( \cos^2\alpha = \frac{64 - 63}{64} \)
• \( \cos^2\alpha = \frac{1}{64} \)
4. Находим $$\cos\alpha$$:
• \( \cos\alpha = \pm\sqrt{\frac{1}{64}} \)
• \( \cos\alpha = \pm\frac{1}{8} \)
5. Определяем знак косинуса:
• Угол \( \alpha \) находится в промежутке \( (\pi, \frac{3\pi}{2}) \). Этот промежуток соответствует третьей четверти координатной плоскости.
• В третьей четверти косинус отрицателен.
• Следовательно, \( \cos\alpha = -\frac{1}{8} \).

Ответ: -1/8