Найдите cosa, tga и ctga, если sina = 1/6

Дано: $$sin \alpha = \frac{1}{6}$$. Требуется найти $$cos \alpha$$, $$tan \alpha$$ и $$cot \alpha$$.

1. Найдем $$cos \alpha$$, используя основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$. Отсюда $$cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{6})^2 = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}$$. Тогда $$cos \alpha = \sqrt{\frac{35}{36}} = \frac{\sqrt{35}}{6}$$ (т.к. угол острый, косинус положительный).

2. Найдем $$tan \alpha$$, используя формулу $$tan \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{\sqrt{35}}{6}} = \frac{1}{\sqrt{35}} = \frac{\sqrt{35}}{35}$$.

3. Найдем $$cot \alpha$$, используя формулу $$cot \alpha = \frac{1}{tan \alpha} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{35}}} = \sqrt{35}$$.

Ответ: $$cos \alpha = \frac{\sqrt{35}}{6}$$, $$tan \alpha = \frac{\sqrt{35}}{35}$$, $$cot \alpha = \sqrt{35}$$