4. Найдите дефект масс и энергию связи ядра \(^{27}_{13}Al\). Дано: масса протона \(m_p = 1,00728\) а.е.м., масса нейтрона \(m_n = 1,00866\) а.е.м., масса ядра \(^{27}_{13}Al = 26,98146\) а.е.м., 1 а.е.м.=\(1,661 \times 10^{-27}\) кг, с=\(3 \times 10^8\) м/с

Решение: 1. Дефект массы (\(\Delta m\)) - это разница между суммой масс нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и массой самого ядра. \(\Delta m = (Z \times m_p + N \times m_n) - m_{ядра}\) где: * Z - количество протонов в ядре (13 для алюминия); * N - количество нейтронов в ядре (A - Z = 27 - 13 = 14 для алюминия); * \(m_p\) - масса протона; * \(m_n\) - масса нейтрона; * \(m_{ядра}\) - масса ядра алюминия. Подставляем значения: \(\Delta m = (13 \times 1,00728 + 14 \times 1,00866) - 26,98146\) а.е.м. \(\Delta m = (13,09464 + 14,12124) - 26,98146\) а.е.м. \(\Delta m = 27,21588 - 26,98146\) а.е.м. \(\Delta m = 0,23442\) а.е.м. 2. Энергия связи (\(E_{связи}\)) - это энергия, необходимая для полного расщепления ядра на отдельные нуклоны. Она связана с дефектом массы соотношением Эйнштейна: \(E_{связи} = \Delta m \times c^2\) где: * \(\Delta m\) - дефект массы (в кг); * c - скорость света в вакууме. Сначала переведем дефект массы из а.е.м. в кг: \(\Delta m = 0,23442 \times 1,661 \times 10^{-27}\) кг \(\Delta m = 3,8937 \times 10^{-28}\) кг Теперь рассчитаем энергию связи: \(E_{связи} = 3,8937 \times 10^{-28} \times (3 \times 10^8)^2\) Дж \(E_{связи} = 3,8937 \times 10^{-28} \times 9 \times 10^{16}\) Дж \(E_{связи} = 3,50433 \times 10^{-11}\) Дж Ответ: Дефект массы ядра \(^{27}_{13}Al\) равен 0,23442 а.е.м. или \(3,8937 \times 10^{-28}\) кг. Энергия связи ядра \(^{27}_{13}Al\) равна \(3,50433 \times 10^{-11}\) Дж.