Найдите десятый член геометрической прогрессии (bn), если b4 = 2 и b6 = 200.

Ответ: b₁₀ = 20000

Решение:

Шаг 1: Выразим b₆ через b₄ и q:

\[b_6 = b_4 \cdot q^{6-4}\] \[b_6 = b_4 \cdot q^2\]

Шаг 2: Найдем q²:

\[q^2 = \frac{b_6}{b_4} = \frac{200}{2} = 100\]

Шаг 3: Найдем q:

\[q = \sqrt{100} = \pm 10\]

Шаг 4: Найдем b₁₀ через b₆ и q:

\[b_{10} = b_6 \cdot q^{10-6}\] \[b_{10} = b_6 \cdot q^4\]

Шаг 5: Подставим известные значения и рассмотрим оба случая для q:

Случай 1: q = 10

\[b_{10} = 200 \cdot 10^4 = 200 \cdot 10000 = 200000\]

Случай 2: q = -10

\[b_{10} = 200 \cdot (-10)^4 = 200 \cdot 10000 = 200000\]

Ответ: b₁₀ = 200000