Последовательность (6n) – геометрическая прогрессия, в которой 65 = 432 и q = √6. Найдите 61.

Ответ: b₁ = 18

Решение:

Шаг 1: Запишем формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]

Шаг 2: Выразим b₁ через b₅ и q:

\[b_5 = b_1 \cdot q^{5-1}\] \[b_5 = b_1 \cdot q^4\] \[b_1 = \frac{b_5}{q^4}\]

Шаг 3: Подставим известные значения: b₅ = 432 и q = √6

\[b_1 = \frac{432}{(\sqrt{6})^4}\]

Шаг 4: Вычислим (√6)⁴:

\[(\sqrt{6})^4 = (\sqrt{6}^2)^2 = 6^2 = 36\]

Шаг 5: Подставим это значение в формулу:

\[b_1 = \frac{432}{36}\]

Шаг 6: Разделим 432 на 36:

\[b_1 = 12\]

Ответ: b₁ = 12