Найдите диагональ куба, площадь поверхности которого равна 32 см².

Решение:

1. Площадь поверхности куба равна 6a², где а - длина стороны куба.
2. По условию площадь поверхности равна 32 см², следовательно:

\[6a^2 = 32\] \[a^2 = \frac{32}{6} = \frac{16}{3}\] \[a = \sqrt{\frac{16}{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}}\]

3. Диагональ куба d связана со стороной куба соотношением:

\[d = a\sqrt{3}\]

4. Подставляем значение a:

\[d = \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = 4\]

Следовательно, диагональ куба равна 4 см.