Найдите дисперсию случайной величины \[X \sim \begin{pmatrix} -5 & -3 & 0 & 4 \\ 0.1 & 0.3 & 0.5 & 0.1 \end{pmatrix}.\]

Для решения задачи необходимо найти дисперсию случайной величины X. Дисперсия вычисляется по формуле: \[D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2,\] где (E(X)) - математическое ожидание случайной величины X, а (E(X^2)) - математическое ожидание квадрата случайной величины X. 1. Найдем математическое ожидание (E(X)): \[E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i\] \[E(X) = (-5 \cdot 0.1) + (-3 \cdot 0.3) + (0 \cdot 0.5) + (4 \cdot 0.1) = -0.5 - 0.9 + 0 + 0.4 = -1\] 2. Найдем математическое ожидание квадрата (E(X^2)): \[E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot p_i\] \[E(X^2) = ((-5)^2 \cdot 0.1) + ((-3)^2 \cdot 0.3) + (0^2 \cdot 0.5) + (4^2 \cdot 0.1) = (25 \cdot 0.1) + (9 \cdot 0.3) + (0 \cdot 0.5) + (16 \cdot 0.1) = 2.5 + 2.7 + 0 + 1.6 = 6.8\] 3. Теперь найдем дисперсию (D(X)): \[D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2\] \[D(X) = 6.8 - (-1)^2 = 6.8 - 1 = 5.8\] Таким образом, дисперсия случайной величины X равна 5.8.