Найдите дисперсию случайной величины, имеющей распределение $Y \sim \begin{pmatrix} -3 & -1 & 3 & 5 \\ 0.2 & 0.3 & 0.3 & 0.2 \end{pmatrix}$.

Для нахождения дисперсии случайной величины Y, мы сначала найдем математическое ожидание (среднее значение) E(Y), а затем вычислим дисперсию D(Y). 1. Математическое ожидание (E(Y)): Это сумма произведений каждого значения случайной величины на его вероятность. $E(Y) = (-3 \cdot 0.2) + (-1 \cdot 0.3) + (3 \cdot 0.3) + (5 \cdot 0.2) = -0.6 - 0.3 + 0.9 + 1 = 1$ Таким образом, $E(Y) = 1$. 2. Дисперсия (D(Y)): Это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания. $D(Y) = E[(Y - E(Y))^2] = E[(Y - 1)^2]$ Мы можем вычислить это как: $D(Y) = ((-3 - 1)^2 \cdot 0.2) + ((-1 - 1)^2 \cdot 0.3) + ((3 - 1)^2 \cdot 0.3) + ((5 - 1)^2 \cdot 0.2)$ $D(Y) = ((-4)^2 \cdot 0.2) + ((-2)^2 \cdot 0.3) + ((2)^2 \cdot 0.3) + ((4)^2 \cdot 0.2)$ $D(Y) = (16 \cdot 0.2) + (4 \cdot 0.3) + (4 \cdot 0.3) + (16 \cdot 0.2)$ $D(Y) = 3.2 + 1.2 + 1.2 + 3.2 = 8.8$ Следовательно, дисперсия D(Y) равна 8.8. Ответ: 8.8